Der 24. Dezember!

Weihnachten in Island – und ein Mathe-Monster

Die Isländer glauben an ein Monster, um genauer zu sein eine Ogerin mit dem Namen Grýla, die die Kinder um Weihnachten herum erschreckt. Der Sage nach kommt Grýla an Weihnachten aus den Bergen um ungezogene Kinder zu rauben. Sie besitzt ein großes Gefängnis mit 100 Zellen, in denen 100 Kinder warten.

Die gute Elfe Edda nahm sich heute vor, die Kinder zu befreien, damit sie am Abend wieder zu Hause bei ihren Familien wären. Sie wanderte in die Berge zu Grýla und bat sie inständig, die Kinder freizulassen.

Grýla ist aber ziemlich kaltherzig. Es gibt nur eines, was sie anerkennt: Einen messerscharfen Verstand.

„Nun, ich wollte sowieso ein kleines Spiel machen, um vielleicht jemanden freizulassen – schließlich bin ich doch großzügig!

Hör zu. Ich werde nun folgendes machen:

  • Zunächst werden alle 100 Zellentüren aufgeschlossen- meine Trollsöhne werden aber darauf achten, dass niemand fliehen kann!
  • Im zweiten Durchgang werden die Türen 2, 4, 6, … wieder verschlossen.
  • Im dritten Durchgang wird jede der Türen 3, 6, 9, … verschlossen, falls sie geöffnet ist und geöffnet, falls sie verschlossen ist.
  • Im vierten Durchgang wird dann jede der Türen 4, 8, 12, … verschlossen, falls sie geöffnet ist und geöffnet, falls sie verschlossen ist.
  • Dies geht immer so weiter bis zum 100. Durchgang.
  • Jeder Gefangene, dessen Zellentür am Ende geöffnet ist, wird freigelassen.
Nun meine Frage:

Welche der Gefangenen kommen am Ende frei?

Genau eine der folgenden Antworten ist richtig:
  1. Kein Gefangener kommt frei.
  2. Alle Gefangenen mit ungerader Zellennummer kommen frei.
  3. Alle Gefangenen kommen frei, deren Zellennummer eine Quadratzahl ist.
  4. Alle Gefangenen kommen frei, deren Zellennummer eine Primzahl ist.

Du hast eine halbe Stunde Zeit! Sonst kommst du auch in eine meiner Gefängniszellen! Wenn du es schaffst, darfst du gehen!“ „Und die Kinder mitnehmen!“ rief Edda. Grýla lachte: „Das schaffst du sowieso nicht!“

Edda war sich sicher, das Rätsel lösen zu können. Grýla schlurfte davon, um ihr Schlüsselbund zu holen. Und noch weit vor dem Ablauf der halben Stunde rief sie Grýla die richtige Lösung zu.

Grýla war beeindruckt. „Du bist viel schlauer als ich dachte. Du kannst jetzt gehen!“ „Ich werde auch alle Kinder mitnehmen!“ rief Edda. Grýla seufzte. „Na gut. Dabei habe ich mir mit meinem Spiel doch so eine Mühe gegeben!“

Was meinst du – welche Lösung hat Edda genannt – 1, 2, 3 oder 4?

Schicke deine Lösung an grz@nepomucenum.de